Les Chiffres Grecs et Romains


 

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Système de numération grec :

 

Les chiffres grecs sont beaucoup moins connus en Occident que les chiffres romains et pourtant ils sont encore usage en Grèce au mème titre que les chiffres romains en France. Leur utilité se limite aujourd'hui à la notation des chapitres ou des volumes d'un livre, pour mentionner les siècles en histoire et très fréquemment on les retrouve dans les mots croisés. Mais avant de voir en détail le système de numération Ionique qui est le plus évolué du monde grec, voici quelques graphiques de systèmes plus archaïques

 

 

Système de numération primitive :

 

 

Système Crétois :

 

 

Système archaïque :

 

 

Système Attique :

 

 

Les grecs ont adopté par la suite une numérisation alphabétique composée des 24 lettres de l'alphabet et de trois symboles distincts comme on peut le voir sur l'image. On remarquera que ces chiffres sont représentés par des lettres accentuées afin de les discerner des mots et d'éviter ainsi toute confusion, parfois même ils étaient soulignés. Jusqu'à 999 l'accent est à droite de la lettre ensuite le même code est repris en mettant un accent à gauche de celle-ci.

 

 

 

 

 

Ce système de numération Ionique était le plus utilisé après le système Attique qui a malgré tout légué la lettre M pour les myriades comme nous le verront plus bas. Il s'agissait tout comme pour les chiffres romains d’un système décimal additionnel et bien entendu privé du zéro

.Exemple pour écrire 65 on note îå' et pour 43 = ìã'

 

Certains nombres comme je l'ai dit plus haut sont représentés par des symboles

'  Symbole phénicien au départ qui a donné naissance au F' ou digamma et qui est souvent représenté par óô' pour le chiffre 6

' ou ' le koppa ou koph phénicien pour le 90

 ' Le sampi phénicien pour le 900

 

Les grands chiffres grecs :

Pour les valeurs multipliées par 1000 il suffit de placer une virgule en haut et à gauche du nombre.

'ä = 4000  et  'ðä = 84000

 

Les myriades soit 10 000 sont notées par un M après le chiffre soit :

 

   åÌ = 50 000  et   ðäÌ = 840 000

 

et pour 847 541 on notera  ðäÌ'òöìá

 

La complexité de cette forme de numération réside sur le fait que le nombre de symboles augmente avec les nombres à représenter, aussi ce système avait des limites et la notation ne pouvait dépasser

                                      99 999 999 qui s'écrit 

Archimède (287 - 212 avant J.C} proposa un système pour représenter les grands nombres en distinguant les « premiers nombres » de 1 à 99 999 999 (1 à 108 - 1} Il composa alors une deuxième série, « les seconds nombres » allant de 108 à 1016 - 1  puis «  les nombres troisièmes » et ainsi de suite, jusqu'aux myriades de myriades.

Un autre mathématicien et astronome grec Appolonius de Perga (262 - 180 avant J.C) proposa un système utilisant des nombres allant de 1 à 9 999 comme classe élémentaire. Cette classe élémentaire est suivie des myriades premières, secondes etc.. 

La classe des myriades premières est donc :

  á

M = 10 000

 On a alors

  á

Möêå = 525 x 10 000 = 5 250 000

La classe des myriades secondes est :

  â

M = (10 000)² = 100 000 000

La classe des myriades troisièmes est:

  ã

M = (10 000)³ et ainsi de suite

 

 Plus tard Diophante d'Alexandrie (325 -410) utilisa une version modifiée en remplaçant les myriades par des points.

 ðäÌ'òöìá  pour 847 541 s'écrivait ðä.'òöìá

 

Ce système est difficile à utiliser même pour les opérations élémentaires aussi les grecs eurent souvent recours à des représentations concrètes utilisant des points, des cailloux ou des segments.

 

Passons maintenant à la pratique avec quelques petits exercices que je vous propose :

 

Exprimez les nombres suivants dans le système grec.

a)        14

b)       39

c)        235

d)       2534

Exprimez les nombres suivants dans le système décimal

a)     êå'

b)    ìä'

c)     'å

d)     'ãä

Donnez dans le système grec antique, les trois premiers nombres obtenus en doublant successivement les nombres suivants.

a)        ä'

b)       ëâ'

c)        êç'

d)       ðá'

Toujours dans le même système, effectuez les additions suivantes puis traduire les résultats en écriture moderne.

e)        è' + ëâ'

f)        íá' + ðè'

g)        ÷ìå' + îä'

h)        öêä'+ ÷óç'

Enfin, construire la table de multiplication par 8 des nombres de 1 à 16 dans ce système grec.

 

 

Système de numération Romain :

 

Tout comme le système grec il s'agit d'un système additif en base de dix, mais à la place des lettres on trouve des symboles principaux qui sont les multiples de 10 c'est-à-dire I, X, C, M et des symboles secondaires qui sont les multiples de 5 qui sont V, L et D.

 

   Voici une représentation d'après ce schéma.

 

Pour effectuer les calculs ils avaient recours à des petits cailloux ainsi ils plaçaient les unités, les dizaines et les centaines. La valeur du nombre est obtenue par la somme ou la soustraction des caractères juxtaposés. Lorsqu'un des symboles principaux est à gauche d'un symbole plus grand, la valeur est obtenue par soustraction.

 

IX signifie 10 - 1 = 9

CM signifie 1000 - 100 = 900

XIV signifie 10 + 5 -1 = 14

 

Ce système comporte des règles d'écriture. Il n'est pas permis d'écrire un symbole secondaire ou plusieurs symboles principaux à gauche d'un symbole plus grand. De même on ne peut répéter un même symbole plus de trois fois de suite.

Ce système présente un autre désavantage comme tous les systèmes additifs, la longueur du nombre ne représente pas sa grandeur. Ainsi 1999 s'écrit : MCMXCVIV  alors que 2000 s'écrit : MM

 

Les grands chiffres Romains :

Le plus grand chiffre romain est égal à  MMMM DCCCC LXXX VIII = 4 988 car la règle de la soustraction n'est pas applicable pour les milliers aussi pour continuer le symbole était souligné cela indiquait qu’il était multiplié par mille.

 

Exemples

_

 

V CM XC IX

=         5 999

__

 

IV CM XC IX

=         4 999

________

 

XLV CCCLXII DCX

= 45 362 610


Afin de vous exercez, n'hésitez pas d'utiliser le convertisseur en chiffres romains


Exercices avec les chiffres romains.

 

Sans l'aide du convertisseur exprimez les nombres suivants dans le système romain

a)     14

b)    39

c)     397

d)     2534

Effectuez les additions suivantes dans le système romain puis traduire les résultats en écriture moderne.

a)     XXIX + V

b)    IV + XXIX

c)     CXC + XX

d)     MCM + CCLIV

 

 

Comme on vient de le voir aussi bien le système grec que le romain ne sont pas simples à manier aussi pour les calculs l'emploi des abaques étaient souvent nécessaires. Je conseille également la lecture de mes autres articles, sur le boulier, les bases de numération et l'histoire du zéro qui aideront à une meilleure compréhension sur l'évolution des mathématiques.