LE BOULIER

                                                           

 

 

 

 

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Le boulier est sans aucun doute une des plus vielles machines à calculer de l'histoire de l'humanité. Avant son apparition, les hommes calculaient en traçant des signes sur des surfaces meubles, puis en manipulant des objets. Dans l'antiquité (400ans avant J.C), on utilisait des tablettes recouvertes de sable ou de poussière, les abaques (du grec abax, sable) ; puis 300 ans avant J.C apparaît le premier boulier de l'histoire. Quelques siècles plus tard, on y introduit des jetons ou des galets glissant sur des rainures.

 A partir du moyen-age le boulier prend sa forme définitive en Chine sous la dynastie des Ming au XIVe siècle pour être largement utilisé dans le commerce. Cet instrument est d'ailleurs toujours en usage en Chine et au Japon avec une remarquable habileté.

.

 

 

                                      

                                                         Le boulier en Europe : Cette gravure représente Boèce et

                                         Pythagore en train de calculer, l'un à l'aide d'un style, l'autre

                                           avec un abaque ancêtre du boulier.

 

Voici quelques exemples de bouliers :

Le boulier est formé d'un cadre rectangulaire sur lequel sont disposées des tiges. Chacune d'elles comporte 7 boules dans le cas du boulier chinois. Elles sont reparties en deux sections (5+2) par une barre transversale.
Le boulier japonais comporte lui 4+1 boules sur chaque tige.

 

 

  

                                                    

                                                                      Abaque de l'antiquité

 

 

        Représentation d'un boulier japonais ou soroban à 23 tiges

 

 

 

 Boulier chinois ou suanpan à 11 tiges                                             

Boulier d'écolier de 5 tiges 

 

 

 

Et maintenant passons au principe de fonctionnement du boulier Chinois avec divers exemples.

 

 1/ Lecture d'un nombre.

 

Comme on peut le voir sur cette représentation les boules
du bas valent 1 et celles du haut 5 et partant de droite vers la gauche on a les unités, les dizaines, les centaines,
les milliers etc.

    

ici on peut lire 723, on a en effet 3 boules aux
unités 2 boules aux dizaines et 7(5+2) boules aux centaines

 

•A  partir du moment que l'on connaît l'emplacement des unités(1), des dizaines(10¹), des centaines(10²), des milliers(10³) etc. ainsi que la valeur des boules de la section du haut et du bas (schéma de gauche), il est très simple d'y inscrire n'importe quel nombre, en les déplaçant vers la barre transversale (schéma de droite).

Voici ci-dessous un tableau des valeurs plus complet pour les initiés :

 

Rang :

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Boules sup. :

5.E12

5.E11

5.E10

5.E9

5.E8

5.E7

5.E6

5.E5

5.E4

5.E3

500

50

5

Boules inf. :

1.E12

1.E11

1.E10

1.E9

1.E8

1.E7

1.E6

1.E5

1.E4

1.E3

100

10

1

 

Note :    5.E12 (de rang 12) = 5 X 10 puissance 12, etc ..ainsi pour le rang 2 :

5 X 10 puissance 2 = donc 500
             1.E12 (de rang 12) = 1
X 10 puissance 12, etc ..ainsi pour le rang 2 :

1 X 10 puissance 2 = donc 100
Rappel : 10 puissance 0 = 1, ainsi pour rang 0 : 5
X 10 puissance 0 = 5 X 1 = 5 et 1 X 10 puissance 0 = 1 X 1 = 1
Remarque : Sachez que la capacité de stockage du chiffre maximum (pour parler en langage informatique) du boulier chinois (lorsque toutes les boules sont dans les zones d'écriture) est de :16 666 666 666 665, mais on peut calculer plus grand en utilisant deux bouliers ou plus.

Conversion : On voit donc, pour un même rang donné : 1 boule supérieure =  5 boules inférieures
                 Et pour 2 rangs consécutifs de rang (n) et de rang (n-1) : 1 boule inf. rang (n) = 2 boules sup. rang (n-1)

 

 Autre exemple : 2 948 531

                                              0    0    2   9   4  8   5  3   1

 

Addition de deux nombres pas à pas:

 

Soit à additionner le nombre précédent plus 2566;  2948531+ 2566=

 

2 948 537 

 

D'abord les unités ; on ajoute 6 à 1, on fait donc glisser une perle rouge

 

 

=2948537

 

 2 948 597 

 

Puis les dizaines ; on ajoute 6 à 3, glissement d'une perle rouge et d'une perle verte  

 

 

=2948597

 

 

 

2 949 097

Les centaines ; on ajoute 5 à 5 (glissement d'une perle rouge). Mais 5+5=10 donc on remonte les deux perles rouges et l'on ajoute 1 sur la tige des milliers                

 

                                                             

 

 

 

 

  2 949 097 =2949097

 

 

2 951 097

                                                                                                                       

Les milliers ; on ajoute 2 à 9 or 2+9=11 donc on remonte la perle rouge, on laisse 1 verte en haut et l'on ajoute 1 à la colonne suivante... (On constate que l'on peut remplacer les 5 perles vertes par une rouge)... Et voilà!

 

2 951 097

 

 

 

 

 

=2951097                                                                                                     

 

 

 

La soustraction

Opération inverse de l'addition, la soustraction à l'aide du boulier consiste à poser le premier membre de la soustraction et à retirer les boules correspondant au second membre de l'opération. La soustraction s'effectue

en partant de la gauche du boulier, sur le plus grand des deux nombres.

 

La multiplication

La multiplication est l'opération qui consiste à additionner le premier membre(multiplicande) autant de fois que l'indique le second membres (multiplicateur) afin d'obtenir le résultat appelé produit. Pour faire une multiplication avec un boulier, on écrit le multiplicateur à gauche et le multipliante à droite laissant autant de colonnes libres que le multiplicateur comprend de chiffres.

exemple : 123 X 4

1)   4 X 3 = 12

2)   4 X 20 = 80 que l'on ajoute à 12

3)   4 X 100 = 400 que l'on ajoute à 92

 

La division

La division est l'opération inverse de la multiplication et qui consiste à soustraire du premier membre(dividende) le second membre (diviseur) autant de fois qu'on le pourra ; ce « nombre de fois » est le résultat de l'opération ou « quotient ». C'est un exercice très délicat sur le boulier, qui demande une parfaite maîtrise des trois autres opérations. je conseille à un débutant de faire la division par tâtonnements en utilisant le boulier comme outil effectuant les multiplications, cependant voici un exemple simple :

D'abord on place le diviseur à gauche et le dividende à droite et l'opération terminée, le quotient prend la place du dividende et le reste la dernière colonne à droite. prenons la division, 186 / 6 = 31

1)      1 / 6  => 10 / 6 = 1 reste 4 à ajouter au chiffre suivant 8

2)      12 / 6 = 2 que l'on ajoute à la colonne précédente

3)      6 / 6 = 1 que l'on ajoute à la colonne précédente

 

    Conclusion  avec un aperçu du schéma utilisé dans le fichier programme Excel

Ci-après la reproduction approximative (approximative car ce n'est pas évident en html de faire des tableaux précis, munis de jolis petits dessins comme dans Excel) du schéma utilisé dans le fichier programme boulier chinois
SYMBOLES UTILISES :    O ; les boules (imaginez comme si elles sont enfilées sur des tiges verticales)

Dans la zone supérieure :upmoins(Up) downplus(Down) : couple de boutons macro utilisés dans le fichier Excel permettant le déplacement des boules.
(Up) : Monter, mouvement de déplacement vers la barre supérieure, donc soustraire.
(Down) : Descendre, mouvement de déplacement vers la barre médiane, donc ajouter.

Dans la zone inférieure(Down) (Up) : couple de boutons macro utilisés dans le fichier Excel permettant le déplacement des boules.
(Down) : Descendre, mouvement de déplacement vers la barre inférieure, donc soustraire.
(Up) : Monter, mouvement de déplacement vers la barre médiane, donc ajouter

                                Schéma du boulier utilisé dans le fichier Excel                                    

 

valeur boule sup.:
(dans zone d'écriture)

 

5.E+12

5.E+11

5.E+10

5.E+9

5.E+8

5.E+7

5.E+6

5.E+5

5.E+4

5000

500

    50   

     5   

barre supérieure : :

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zone initiale boules sup.:

 

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

zone initiale boules sup.

 

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

boutons déplacement :
up : (-) | down :  (+)

 

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

upmoinsdownplus

zone d'écriture supér.:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zone d'écriture supér.:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

barre médiane :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zone d'écriture infèr. :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zone d'écriture infèr. :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zone d'écriture infèr. :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zone d'écriture infèr. :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zone d'écriture infèr. :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boutons déplacement :
down : (-) | up :  (+)

 

zone initiale boules inf.:

 

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

zone initiale boules inf.

 

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

zone initiale boules inf.

 

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

zone initiale boules inf.

 

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

zone initiale boules inf.

 

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

barre infèrieure :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

valeur boule inf.:
(dans zone d'écriture)

 

1.E+12

1.E+11

1.E+10

1.E+9

1.E+8

1.E+7

1.E+6

1.E+5

1.E+4

  1000 

   100   

     10   

      1    

 

 

 

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