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                             L'histoire du Zéro  

 

 

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L'histoire du zéro est une véritable aventure et un tournant fondamental dans la conception du système de numération, ceci explique pourquoi, j'ai décidé d'y consacrer ce chapitre.

 

Pour les Grecs de l'antiquité le 1 est ce qui existe, le 1 n'est pas un nombre mais  ce par quoi le nombre est, donc tant que les nombres sont considérés comme une répétition d'unités, la suite des nombres commencent par 1 et il en va de même pour les chiffres romains.

Le tableau ci-dessous montre comment étaient composés les chiffres grecs et romains de 1 à 50 (à noter que les chiffres romains ont suivi une évolution au cours des siècles; voici un exemple de leur écriture la plus primitive).

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

40

50

 

Chiffres Grecs

α'

β'

γ'

δ'

ε'

στ'

ζ'

η'

θ'

ι'

κ'

λ'

μ'

ν'

 

Chiffres Romains

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XX

XXX

XL

L

 

 

 

Cependant, il existait déjà chez les Babyloniens 3e siècle avant J.C, un certain zéro, mais ce dernier ne représentait pas la notion de quantité. Les Babyloniens avaient développé un système de numération de position en base 60. Ils nous ont d'ailleurs légué ces fameux problèmes de division du temps en heures, minutes, secondes ainsi que le cercle divisé en 360 degrés avec des degrés répartis en 60 minutes et des minutes partagés en 60 secondes.

Les cribles babyloniens n'utilisaient que deux chiffres un clou vertical représentant l'unité et un chevron qui était associé au nombre 10 

 

clou.jpg (1216 octets)  1   chevron.jpg (1339 octets)  10      et 19 s'écrivaitchevron.jpg (1339 octets)    1 chevron et 9 clous          

 

 

Au-delà de 59 l écriture devenait positionnelle

 

ainsi 69 s'écrivaitclou.jpg (1216 octets)   1*60+9

   

                       

Tablette d'argile (2 400 ans av. J.-C.) en écriture cunéiforme où figurent clous et chevrons qui seront les chiffres de cette numération

Ils connurent par la suite ( au 3e siècle av.J.-C.) un signe se présentant comme un double chevron incliné. Ce signe de séparation dans l'écriture des nombres est un véritable chiffre zéro dont l'utilisation était rendue obligatoire du fait de la structure du système de numération de position.
C'est le plus vieux zéro de l'histoire.

Cependant, comme je l'ai dit plus haut ce zéro n'est pas connu par les Babyloniens comme une quantité.
Lorsqu'ils devaient afficher le résultat d'une  soustraction d'un nombre par lui-même, ils disaient par exemple : j'avais 5 esclaves j'en ai vendu 5, je n'ai plus  d'esclaves, tu vois !

                    

Le  zéro maya (premier millénaire de notre ère)

Les savants astronomes mayas mirent au point au cours du 1er millénaire de notre ère une numération de position en base vicésimale (base 20).
Les nombres sont représentés par des assemblages de points et de traits suivant une disposition verticale.


Un signe graphique particulier, un ovale horizontale figurant une coquille d'escargot, un glyphe, joue le rôle de signe séparateur permettant une écriture des nombres sans ambiguïté.

 

Le  zéro indien (vers le 5e siècle de notre ère)

 

                                      

Les indiens s'interrogent : Combien de grains de sables. d'étoiles de gouttes d'eau dans l'univers ? Pour y parvenir, ils développent une deuxième idée : donner une valeur différente au chiffre selon sa position. Prenez le nombre 1 934 221. Le chiffre 1 à l'extrême droite vaut une unité; à l'extrême gauche, il vaut un million. Désormais, tout devient possible ou presque, mais il manque encore quelque chose d'essentiel...

 

                            

                             Système de position numérique

     

Les astronomes indiens, qui mettent au point le système décimal de position, arrivent à la même impasse que les Babyloniens lorsque vient le temps d'indiquer une décimale manquante dans un nombre. S'il était aisé d'écrire 923, il l'était moins d'imaginer 901. Les Indiens contournent donc l'obstacle en faisant appel au mot sanskrit shûnya, signifiant « vide » et, par extension, « zéro ».

Puis, les savants indiens franchissent la dernière étape : parfaire le concept du zéro et l'enrichir de sa signification numérique actuelle. Rapidement, le concept devient le synonyme de ce que l'on appelle aujourd'hui le « nombre zéro » ou la « quantité nulle ». Et c'est alors, écrit Georges Ifrah, que le shûnya est rangé dans la catégorie des Samkhyâ, c'est-à-dire celle des « nombres ». En 628 de notre ère, Brahmagupta définira le zéro comme le résultat de la soustraction d'un nombre par lui-même et décrira ses propriétés ainsi : « Lorsque le zéro est ajouté à un nombre ou soustrait d'un nombre, celui-ci demeure inchangé; et un nombre multiplié par zéro devient zéro. » Notre zéro était né.

Sunya c'est "le vide" en langue indienne (le sanskrit) et la première figuration du zéro fut un petit cercle.
Traduit en arabe, sunya devient sifr (le vide) et chiffre en français et zéfiro deviendra zéro.

                     

C'est donc aux indiens que l'on doit d'avoir inventé le zéro "complet". Sa présence est attestée dès le 5e siècle de notre ère, il sera introduit en occident au 12eme siècle.

 

Alors comment calculaient les anciens?

en écrivant ce chapitre c'est aussi à cette question que je veux tenter de répondre.

Pour nous contemporains tout calcul sans l'aide du zéro semble inconcevable et il est certain que les calculs, tels que nous les pratiquons n'étaient pas possible, avant l'introduction du principe positionnel et du zéro, inventé par la civilisation indienne.

Je pense que chaque civilisation a inventé ses propres moyens de calcul(Inférieurs en performance au système moderne), pratiqué par quelques spécialistes initiés et gardant jalousement leurs pratiques, en utilisant notamment des instruments tels que les bouliers dont voici une représentation.

 

                   

 

                                                

Je vous conseille de lire mon article sur l'utilision du boulier, qui est une suite en quelque sorte de celui-ci.

 



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